Un trio de mathématiciens démontre la conjecture de Talagrand

En 2024, le mathématicien français Michel Talagrand avait fait sensation, non seulement en obtenant le prix Abel, une récompense majeure de sa discipline, mais aussi en raison d’une photographie le montrant barbu, le front ceint d’un bandeau lui donnant un look assez détonnant. Très loin, en fait, de sa personnalité : l’accessoire n’était là que provisoirement pour… tenir ses appareils auditifs. Le septuagénaire refait parler de lui en ce moment car un trio de plus jeunes collègues a réussi à démontrer un résultat qu’il avait mis à prix 2 000 dollars (1 760 euros) en 2013, comme il aime le faire pour certaines conjectures.

Son défi était simple : « Créer de la convexité en trois étapes (ou 100 ?) seulement ! » Cette propriété de convexité, qui s’applique aux formes, décrit des objets possédant une certaine structure. Un crâne chauve est convexe, tandis qu’une tête aux cheveux ébouriffés ne l’est pas. Plus précisément, un ensemble est convexe si tous les points du segment reliant deux de ses points sont aussi dans cet ensemble. C’est le cas d’une sphère, mais pas d’une sphère bosselée, ni d’un virus comme le SARS-CoV-2, hérissé de spicules ; un « pont » qui relierait deux spicules n’appartiendrait pas au virus. Créer de la convexité, comme espéré par Michel Talagrand, c’est donc faire apparaître un peu d’ordre et de structure.

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