La tour de cubes, l’énigme maths du « Monde » nᵒ 103

vAvec ses cubes en bois, Maryam construit des tours. Celle montrée sur la figure A est composée de 23 petits cubes (12 au premier étage, huit au deuxième, deux au troisième et un au quatrième).

Lorsqu’elle observe cette tour d’au-dessus, elle voit la disposition représentée sur la figure B. Les 23 cubes apparaissent alors de quatre façons différentes. Il y a quatre cubes entièrement visibles (notés a), dix cubes dont on ne voit que la moitié (notés b) et quatre cubes visibles aux trois quarts (notés c). Enfin, cinq cubes sont entièrement cachés.

Tous les bâtiments construits par Maryam suivent ces mêmes règles : chaque étage est de forme rectangulaire, sans trou, et strictement plus petit que l’étage du dessous sur lequel il est posé. Notez toutefois que leur positionnement n’est pas forcément symétrique : les étages peuvent ne pas être au centre de leur étage inférieur. En revanche, tous les cubes visibles d’au-dessus apparaissent sous l’une des trois formes a, b ou c. Il n’est par exemple pas possible de pivoter les cubes d’un étage de 45 ° ou d’un autre angle, les cubes doivent rester parallèles.

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