La transformation d’un disque de points vue par un mathématicien

Cette palette colorée est une figure que les mathématiciens pensaient impossible. Il s’agit plus exactement de ce que l’on appelle un contre-exemple à une conjecture posée en 1941 par un grand mathématicien américain, George Birkhoff (1884-1944). Elle représente un instantané de la transformation spéciale d’un disque que Pierre Berger, directeur de recherche CNRS à l’Institut de mathématiques de Jussieu-Paris Rive gauche, a décrit en juillet dans Annals of Mathematics. Les couleurs se déforment sous l’effet de cette transformation, construite de manière qu’aucun des points ne revienne à sa position initiale. Un « mélange » au hasard n’a pas cette propriété, car beaucoup de points seraient périodiques.

Surtout, elle n’appartient pas à la famille des rotations, contrairement à ce que Birkhoff avait conjecturé. L’une des conséquences est qu’un point du disque qui subit ce genre de transformation peut se retrouver n’importe où sur l’aire. Ce genre de figures a été exposé lors du Congrès international des mathématiciens qui s’est tenu du 23 au 30 juillet à Philadelphie (Etats-Unis), où Pierre Berger avait aussi été invité à présenter ce travail.

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