Un dé trois pièces, l’énigme maths du « Monde » nᵒ 101

Le dé le plus classique, de forme cubique, permet de tirer un nombre au hasard entre 1 et 6, mais les amateurs de jeux de rôle ainsi que les férus de géométrie dans l’espace savent qu’il existe d’autres polyèdres (des solides à faces planes) permettant de tirer au hasard des nombres dans différents intervalles. Ainsi, l’octaèdre régulier, une figure à huit faces triangulaires que vous pouvez observer sur la figure A, est parfait pour un tirage entre 1 et 8.

Pourtant, il existe d’autres dispositifs pour accomplir le même objectif. En voici un original permettant, comme l’octaèdre, de tirer un nombre entre 1 et 8. Prenez trois pièces et inscrivez sur chacune de leurs faces un nombre entier, de sorte que les six nombres écrits (deux par pièce) soient consécutifs. Lancez alors les pièces et faites la somme des nombres visibles. La figure B montre un tirage avec ces trois pièces lors duquel le joueur a obtenu le score de 6.

Mais pour que ce « dé » fonctionne, c’est-à-dire pour que le résultat puisse effectivement être n’importe quel nombre entre 1 et 8, les six nombres ne doivent être ni choisis ni répartis au hasard.

Pour chacune des trois pièces de la figure B, pouvez-vous déterminer le nombre qui se trouve sur sa face cachée pour que ce faux dé fonctionne aussi bien qu’un vrai ?

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